本章数学问题太过复杂，建议去看看李宏毅老师这部分的内容，在此只贴出部分关于PPO的知识总结。

基于on-policy的policy gradient有什么可改进之处？或者说其效率较低的原因在于？
经典policy gradient的大部分时间花在sample data处，即当我们的agent与环境做了交互后，我们就要进行policy model的更新。但是对于一个回合我们仅能更新policy model一次，更新完后我们就要花时间去重新collect data，然后才能再次进行如上的更新。

所以我们的可以自然而然地想到，使用off-policy方法使用另一个不同的policy和actor，与环境进行互动并用collect data进行原先的policy的更新。这样等价于使用同一组data，在同一个回合，我们对于整个的policy model更新了多次，这样会更加有效率。

使用important sampling时需要注意的问题有哪些。
我们可以在important sampling中将 pp 替换为任意的 qq，但是本质上需要要求两者的分布不能差的太多，即使我们补偿了不同数据分布的权重，当我们对于两者的采样次数都比较多时，最终的结果时一样的，没有影响的。但是通常我们不会取理想的数量的sample data，所以如果两者的分布相差较大，最后结果的variance差距（平方级）将会很大。

基于off-policy的importance sampling中的 data 是从$\theta$’sample 出来的，从 $\theta$ 换成 ${\theta }^{\prime }$ 有什么优势？

使用off-policy的importance sampling后，我们不用 \thetaθ 去跟环境做互动，假设有另外一个 policy ${\theta }^{\prime }$ ，它就是另外一个actor。它的工作是他要去做demonstration，${\theta }^{\prime }$的工作是要去示范给 $\theta$ 看。它去跟环境做互动，告诉 $\theta$ 说，它跟环境做互动会发生什么事。然后，借此来训练\thetaθ。我们要训练的是 $\theta$ ，${\theta }^{\prime }$只是负责做 demo，负责跟环境做互动，所以 sample 出来的东西跟 \thetaθ 本身是没有关系的。所以你就可以让${\theta }^{\prime }$做互动 sample 一大堆的data，\thetaθ 可以update 参数很多次。然后一直到 \thetaθ train 到一定的程度，update 很多次以后，${\theta }^{\prime }$再重新去做 sample，这就是 on-policy 换成 off-policy 的妙用。

在本节中PPO中的KL divergence指的是什么
本质来说，KL divergence是一个function，其度量的是两个action （对应的参数分别为$\theta$ 和 ${\theta }^{\prime }$ ）间的行为上的差距，而不是参数上的差距。这里行为上的差距（behavior distance）可以理解为在相同的state的情况下，输出的action的差距（他们的概率分布上的差距），这里的概率分布即为KL divergence。

请问什么是重要性采样呀？
使用另外一种数据分布，来逼近所求分布的一种方法，算是一种期望修正的方法，公式是：
我们在已知 q的分布后，可以使用上述公式计算出从 p 分布的期望值。也就可以使用 q 来对于 p 进行采样了，即为重要性采样。

请问on-policy跟off-policy的区别是什么？
on-policy：生成样本的policy（value function）跟网络更新参数时使用的policy（value function）相同。典型为SARAS算法，基于当前的policy直接执行一次动作选择，然后用这个样本更新当前的policy，因此生成样本的policy和学习时的policy相同，算法为on-policy算法。该方法会遭遇探索-利用的矛盾，光利用目前已知的最优选择，可能学不到最优解，收敛到局部最优，而加入探索又降低了学习效率。epsilon-greedy 算法是这种矛盾下的折衷。优点是直接了当，速度快，劣势是不一定找到最优策略。

请简述下PPO算法。其与TRPO算法有何关系呢?
PO算法的提出：旨在借鉴TRPO算法，使用一阶优化，在采样效率、算法表现，以及实现和调试的复杂度之间取得了新的平衡。这是因为PPO会在每一次迭代中尝试计算新的策略，让损失函数最小化，并且保证每一次新计算出的策略能够和原策略相差不大。具体来说，在避免使用important sampling时由于在 $\theta$ 下的 p_$\theta$ (a_t | s_t)跟 在 ${\theta }^{\prime }$下的 p _$\theta’$ (a_t | s_t)差太多，导致important sampling结果偏差较大而采取的算法。