初探强化学习：置信区上界解决多臂老虎机问题

强化学习（英语：Reinforcement learning，简称RL）是机器学习中的一个领域，**强调如何基于环境而行动，以取得最大化的预期利益。其灵感来源于心理学中的行为主义理论，即有机体如何在环境给予的奖励或惩罚的刺激下，逐步形成对刺激的预期，产生能获得最大利益的习惯性行为。**这个方法具有普适性，因此在其他许多领域都有研究，例如博弈论、控制论、运筹学、信息论、仿真优化、多主体系统学习、群体智能、统计学以及遗传算法。在运筹学和控制理论研究的语境下，强化学习被称作“近似动态规划”（approximate dynamic programming，ADP）。在最优控制理论中也有研究这个问题，虽然大部分的研究是关于最优解的存在和特性，并非是学习或者近似方面。在经济学和博弈论中，强化学习被用来解释在有限理性的条件下如何出现平衡。
在机器学习问题中，环境通常被规范为马可夫决策过程（MDP），所以许多强化学习算法在这种情况下使用动态规划技巧。传统的技术和强化学习算法的主要区别是，后者不需要关于MDP的知识，而且针对无法找到确切方法的大规模MDP。
强化学习和标准的监督式学习之间的区别在于，它并不需要出现正确的输入/输出对，也不需要精确校正次优化的行为。强化学习更加专注于在线规划，需要在探索（在未知的领域）和遵从（现有知识）之间找到平衡。强化学习中的“探索-遵从”的交换，在多臂老虎机问题和有限MDP中研究得最多。 -----------(来自维基百科)

以上述多臂老虎机为例，我们假设有10台机器，每台机器的奖励分布情况不同。进行10000次游戏，如何选择机器才能达到最大收益？
为了简化问题，我们把奖励大于我们一次游戏投入，（即收益）记为得分1，否则记为0。（可能不是很恰当，不过作为说明的例子应该没问题）
为了训练，当然需要一个数据集，这里假设我们有一个模拟数据集(10000 * 10)。大致如下：
在这里插入图片描述
解释下这个模拟数据集如何看：假设我们进行了第一次游戏，即第0行，如果我们选择了机器编号为1，5，9则得分1，其他得分0，依次类推…
如果我们进行了随机选择，看下收益情况还有10000此游戏中每个机器选择的次数：

import pandas as pd
import numpy as np
dataset = pd.read_csv('Machine.csv')

import random
machine_selected = []  #用于存储每一轮游戏选择的机器。
final_score = 0    #用于存储第n轮之前的总得分。
for n in range(10000):
    machine_num = random.randrange(10)
    machine_selected.append(machine_num)
    score = dataset.values[n,machine_num]
    finnal_reword = finnal_score + score

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False
plt.hist(machine_selected)
plt.xticks(np.arange(10),[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])
plt.xlabel('机器编号')
plt.ylabel('选择次数')
plt.show()

输出：
在这里插入图片描述
可以看到，最终我们的收益是1254，各个机器的选择次数也很平均，很符合我们的随机结果。

接下来看下强化学习的置信区间算法的结果：

import pandas as pd
import numpy as np
import math
dataset = pd.read_csv('Machine.csv')
number_of_selected = [0] * 10		#初始化每个机器的选择次数
sum_score = [0] * 10			#初始化每个机器的得分
machine_selected = []		#记录10000次游戏的每一次机器选择
total_score = 0		#初始化总得分
'''
这里需要解释下下面的代码。对于每一个机器的第一次选择，由于我们还未进行探索，所以需要先遍历每个机器一次。
实现如下，先设置一个很大的置信区上界(max_UB)，这里是10的300次方。
对于每个机器的第一次运行，我们进行赋值UB= 1e300从而运行了每一台机器，
我们的条件UB>max_UB不成立，machine = 0，也就是第一台机器，而后我们有了对每台机器的第一次探索信息
接下来的遍历，每个number_of_selected[i] > 0都是成立的，因此进入该条件下的代码，每次选择了机器，
计算该机器的置信区间上界，比较与其他几个机器的上界，选出最高的那个进行新一轮游戏。
'''
for n in range(0,10000):
    machine = 0
    max_UB = 0
    for i in range(0,10):
        if number_of_selected[i] > 0:
            average = sum_score[i] / number_of_selected[i]
            delta = math.sqrt(3 / 2 * math.log(n+1) / number_of_selected[i])
            UB  = average + delta
        else:
            UB = 1e300
        if UB > max_UB:
            max_UB = UB
            machine = i
    machine_selected.append(machine)
    score = dataset.values[n,machine] 		#根据模拟数据，索引得到得分值。
    number_of_selected[machine] = number_of_selected[machine] + 1
    sum_score[machine] = sum_score[machine] + score
    total_score = total_score + score
print('最终得分是 : ' + str(total_score))

import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize= (10,6))
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False
plt.hist(machine_selected)
plt.xticks(np.arange(10),[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])
plt.title('置信区间上界算法的结果',fontsize = 20)
plt.xlabel('机器编号',fontsize = 15)
plt.ylabel('选择次数',fontsize = 15)
plt.show()